การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต  

 

  การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต

        จากลำดับเรขาคณิต   2, 10, 50, 250, . . .   พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์ต่าง ๆ  กับพจน์ที่  1  และอัตราส่วนร่วม  (r)  ดังนี้

                        a1      =       2

                        a2      =       10      =       2(5)1   =       2(5)2 – 1

                        a3      =       50      =       2(5)2   =       2(5)3 – 1

                        a4      =       250     =       2(5)3   =       2(5)4 – 1

                      .    

                .

                    .       

                        ab      =       2(5)n – 1

        ถ้าให้          r       =       5   ,      a1     =     2

        จะได้      an   =       a1 (r)n – 1

        สูตรการหาพจน์ที่  n  (an)   หรือพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต  คือ

                  

                                 an      =     a1 + (n – 1)d

                        เมื่อ   an   เป็นพจน์ที่  n  หรือพจน์ที่ต้องการหาของลำดับเลขคณิต

                                a1   เป็นพจน์ที่  1  ของลำดับเลขคณิต

                                d   เป็นผลต่างร่วม  (Common  difference)

 

 

จากพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต         an      =       a1 rn – 1

                     จะได้           

                      และ        

      ให้  a, x1 ,x2 , x3 , …., xk , b เป็นลำดับเรขาคณิต จะได้ว่า    

 

ตัวอย่างที่  1  กำหนดลำดับเรขาคณิต  คือ  4, 16, 64, 256, . . .   จงหาพจน์ที่  n  (an)

         วิธีทำ  จากลำดับเรขาคณิต    4, 16, 64, 256, . . .

                        จะได้     a1   =   4   ,    r   =        =    4

                        จากสูตร     an      =       a1 rn – 1

                                                   =    4(4)n - 1

                                                   =    4n                                         Ans

 

ตัวอย่างที่  2  กำหนดลำดับเรขาคณิต   a1  =    และ   a6  =  27   จงหาอัตราส่วนร่วม

         วิธีทำ   จากสูตร          an      =       a1 rn – 1

                                  a6  =    a1 r6 – 1

                                              a6  =   a1r5

                        แทนค่า         27   =     (r)

                                    27 x 9     =     r5

                                   33 x 32    =     r5

                                           35   =     r5

                                          r      =     3

                อัตราส่วนร่วมเท่ากับ   3                                             Ans

 

 

ตัวอย่างที่  3  กำหนดลำดับเรขาคณิตมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ     และ   a10   =    

                    จงหาพจน์ที่  1   (a1)

        วิธีทำ        จากสูตร       an      =       a1 rn – 1

                                a10     =       a1 r10 – 1

                                          a10     =       a1 r9

                         แทนค่า          =       

                                             =        

                                          a1       =      2

       พจน์ที่  1  (a1)    เท่ากับ  2                                              Ans

 

                                                     

 

แบบฝึกปฏิบัติที่ 3

คำชี้แจง   ให้นักเรียนเติมข้อความลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์

แล้วเติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์

 

 

โรงเรียนราชวินิตบางแก้ว ในพระบรมราชูปถัมภ์  จ.สมุทรปราการ

                               Copyright(c) 2009  สุภาภรณ์    ดียามา . All rights reserved.                          

                                                           จำนวนผู้เข้าชม  Web Design Factory