ลำดับเรขาคณิต   (geometric  Sequence)

บทนิยาม    

          ลำดับเรขาคณิต  คือ  ลำดับที่มีอัตราส่วนซึ่งได้จากพจน์ที่  n + 1 หารด้วย n    

(พจน์หลังหารด้วยพจน์หน้าที่อยู่ติดกัน)  มีค่าคงที่  ค่าคงที่นี้เรียกว่า  อัตราส่วนร่วม   (Common  ratio)

แทนด้วย r

       

 

การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต

        จากลำดับเรขาคณิต   2, 10, 50, 250, . . .   พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์ต่าง ๆ  กับพจน์ที่  1  และอัตราส่วนร่วม  (r)  ดังนี้

                        a1      =       2

                        a2      =       10      =       2(5)1   =       2(5)2 – 1

                        a3      =       50      =       2(5)2   =       2(5)3 – 1

                        a4      =       250     =       2(5)3   =       2(5)4 – 1

                      .    

                .

                    .       

                        ab      =       2(5)n – 1

        ถ้าให้          r       =       5   ,      a1     =     2

        จะได้      an   =       a1 (r)n – 1

        สูตรการหาพจน์ที่  n  (an)   หรือพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต  คือ

                  

                                 an      =     a1 + (n – 1)d

                        เมื่อ   an   เป็นพจน์ที่  n  หรือพจน์ที่ต้องการหาของลำดับเลขคณิต

                                a1   เป็นพจน์ที่  1  ของลำดับเลขคณิต

                                d   เป็นผลต่างร่วม  (Common  difference)

 

                            

จากพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต         an      =       a1 rn – 1

                     จะได้           

                      และ        

      ให้  a, x1 ,x2 , x3 , …., xk , b เป็นลำดับเรขาคณิต จะได้ว่า    

 

โรงเรียนราชวินิตบางแก้ว ในพระบรมราชูปถัมภ์  จ.สมุทรปราการ

Copyright(c) 2009  สุภาภรณ์    ดียามา . All rights reserved. 

                          

                                                    จำนวนผู้เข้าชม  Web Design Factory